ARIMA (Part 6)

Pendugaan parameter model

Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter tersebut:

1.      Dengan cara mencoba-coba (trial and error), menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of squared residual).

2.      Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian penghitungan dilakukan Box-Jenkins Computer Program untuk memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.

ARIMA (Part 5)

Identifikasi model

            Setelah data time series yang akan diolah langkah berikutnya adalah penetapan model ARIMA (p,d,q) yang sekiranya cocok. Jika data tidak mengalami differencing, maka d bernilai 0, jika data menjadi stasioner setelah differencing ke- 1 maka d bernilai 1 dan seterusnya. Dalam memilih dan menetapkan p dan qdapat dibantu dengan mengamati pola Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) dengan acuan sebagai berikut:

     Kesalahan yang sering terjadi dalam penentuan p dan q bukan merupakan masalah besar pada tahap ini, karena hal ini akan diketahui pada pemeriksaan diagnosa selanjutnya.

ARIMA (Part 4)

Model umum dan uji stasioneritas

Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut atau tetap konstan setiap waktu. Untuk mengetahui stasioner tidaknya data dapat diamati dari time  series plot data tersebut, autocorrelation function data atau model trend linier data terhadap waktu.  Sedangkan ketidakstasioneran data diklasifikasikan atas tiga bentuk, yaitu :

1)         Tidak stasioner dalam mean, jika trend tidak datar (tidak sejajar sumbu waktu) dan data tersebar pada “pita”.

2)         Tidak  stasioner  dalam  varians,  jika  trend  datar  atau  hampir  datar  tapi  data tersebar membangun pola melebar atau menyempit.

3)         Tidak stasioner dalam mean dan varians, jika trend tidak datar dan data membangun pola terompet.

          Suatu data time series yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner, karena aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan data time series yang stasioner. Salah satu cara yang paling sering dipakai adalah metode pembedaan (differencing) yaitu menghitung perubahan selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi.

                                   

ARIMA (Part 3)

ARIMA (Box-Jenkins)

            Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turut adalah: identifikasi model, pendugaan parameter model, pemeriksaan diagnosa dan penerapan model untuk peramalan. Secara lengkap dapat dilihat pada bagan di bawah ini:

Tahapan ARIMA

ARIMA (Part 2)

KLASIFIKASI MODEL ARIMA

            Metode ARIMA dibagi kedalam tiga kelompok model time series linier, yaitu: autoregressive model (AR), moving average model (MA) dan model campuran yang memiliki karakteristik kedua model di atas yaitu autoregressive integrated moving average (ARIMA).

1) Autoregressive Model (AR)

     Suatu persamaan linier dikatakan sebagai autoregressive model jika model tersebut menunjukkan 𝑍𝑡 sebagai fungsi linier dari sejumlah 𝑍𝑡 actual kurun waktu sebelumnya bersama dengan kesalahan sekarang. Bentuk model inidengan ordo p atau AR (p) atau model ARIMA (p,d,0) secara umum adalah:

  

dengan:

ARIMA (Part 1)

SEKILAS TENTANG ARIMA

 

         Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) atau biasa disebut
dengan metode Box-Jenkins. ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan
jangka pendek, yang tidak membentuk suatu model struktural baik itu
persamaan tunggal atau simultan yang bebasis kepada teori ekonomi atau
logika, namun dengan menganalisis probabilistik atau stokastik dari data deret
waktu (time series) dengan menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari
variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat
dengan mengabaikan variabel independennya. Hal ini terjelaskan dengan prinsip
dari metode ini yaitu “let the data speak for themselves”.
        Metode peramalan dengan menggunakan ARIMA dapat kita jumpai
dalam peramalan ekonomi, analisis anggaran, kontrol terhadap proses dan
kualitas, analisis sensus, perubahan struktur harga industri, inflasi, indeks harga
saham, perkembangan nilai tukar terhadap mata uang asing dsb.
Beberapa keuntungan yang dapat diperoleh dengan menggunakan ARIMA:
     1) Merupakan model tanpa teori karena variabel yang digunakan adalah nilainilai
lampau dan kesalahan yang mengikutinya.
     2) Memiliki tingkat akurasi peramalan yang cukup tinggi karena setelah
mengalami pengukuran kesalahan peramalan mean absolute error, nilainya
mendekati nol.
     3) Cocok digunakan untuk meramal sejumlah variabel dengan cepat, sederhana,
akurat dan murah karena hanya membutuhkan data variabel yang akan
diramal.
        Model ARIMA menggunakan pendekatan iteratif dalam indentifikasi
terhadap suatu model yang ada. Model yang dipilih diuji lagi dengan data masa
lampau untuk melihat apakah model tersebut menggambarkan keadaan data
secara akurat atau tidak. Suatu model dikatakan sesuai (tepat) jika residual
antara model dengan titik-titik data historis bernilai kecil, terdistribusi secara
acak dan bebas satu sama lainnya.
        Pemilihan model terbaik dapat dilakukan dengan membandingkan
distribusi koefisien-koefisien autocorrelation (otokorelasi) dari data time series
tersebut dengan distribusi teoritis dari berbagai macam model.